0,999... = 1

De fleste har svært ved at tro på, at 0,999… er lig med én. Og det var et nul, et komma og uendeligt mange ni-taller. Hvis er er rigtigt mange ni-taller, så er det cirka én. Men hvis der er uendeligt mange ni-taller, giver det præcist én.

Her er beviset, som fik mig overbevist (brøk-beviset):

0,333… = 1/3

0,666… =  2/3

0,999… =  3/3 = 1

Men dette bevis er baseret på, at nul-komma-uendelig-mange-tre-taller er lig med 1/3. Her er et forsøg mere (ciffer-manipulation-beviset):

x = 0,999…

10x = 9,999…

10x – x = 9,999… – 0,999…

9x = 9

x = 1

0,999… = 1

Hvis ikke du er overbevist, så prøv at finde fejlen i beviset. ;-)

Nå, men det korte af det lange er: Uanset om man tror på det, er det korrekt. De professionelle matematikere er enige, og der er i øvrigt mange flere beviser på Wikipedia.

Det sjove for mig, er folks reaktioner på min påstand. Jeg har observeret 4 forskellige:

• Er enig
• Giver mig ret, efter at have set et bevis eller to
• Tror på mig uden at forstå det
• Nægter at tro på det, trods beviser og at alle professionelle matematikere er enige om at det er sandt

Hvilken type er du? ;-)